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转化思想在高中数学中的应用

作者:admin发布时间:2020-05-11分类:高中数学论文浏览:574评论:0


导读:高中数学学习中最基本的学习方法是转变观念。通过将生活中的实际问题转化为高中数学学习中的相关问题,一个数学知识和概念可以转化为另一个数学问题。转化思想在高中数学研究中无处不在。你能熟...

高中数学学习中最基本的学习方法是转变观念。通过将生活中的实际问题转化为高中数学学习中的相关问题,一个数学知识和概念可以转化为另一个数学问题。转化思想在高中数学研究中无处不在。你能熟练而灵活地掌握转换思想的方法,把实际问题转换成一个数学问题,把与一种数学知识有关的问题转换成另一个数学问题吗?它是高中数学学习成绩的重要体现。在当前科技进步和信息爆炸的时代,高考的考试重点已经逐渐从数学知识的应用转变为对学生数学思维和思维变化的考查。高中数学教学也必须把握这种变化,重视高中数学学习方法的思维变化,帮助学生锻炼数学学习方法的思维变化。

一、高中数学转化思想的内涵及其意义

1.高中数学转化思想的内涵

在高中数学学习过程中,转化的思想是基本的学习方法。转化思想是数学学习的有效途径。变换的思想是通过变化将某个数学问题或形式转化为另一个数学问题或形式。它存在于高中数学学习的各个方面,包括把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把抽象的问题转化为具体的和形象的问题,以及表达形式的转化。将现实生活中的实际问题转化为数学模型等。高中数学转换思想的重要内容包括变量转换、立体几何问题的透视转换、代数问题的主成分转换、结构转换等。原始问题的条件或结论的转化仅仅是用转化思想解决数学问题的第一步,下面包括转化后的数学问题的解决,以及转化后解决的数学问题的逆向推导以返回到原始问题。在等价交换过程中,逆向推导可以用直接解法省略。

2.高中数学转化思想的意义和作用

在解决某一数学问题时,运用变换的思想可以帮助数学学习者通过一系列的变换来解决原来的问题,绕过直接解决问题的障碍,达到最终解决问题的目的。转化学习法是激发学习者灵感、减少问题解决时间、提高问题解决能力的有效途径。它应用于高中数学的各个方面。在数学问题的转化过程中,问题的结论可以适当地转化,问题的已知条件也可以转化。转换方法的最终目的是解决问题。因此,它的转化过程可以是等价转化或不等价转化。只要原始的数学问题能够被简化和快速解决,这样的转换就可以进行。转化思想的数学学习方法能有效地解决学生在解决数学问题时遇到的障碍。它是学习数学的基本方法,对培养学生的数学思维能力非常重要。他们能否正确运用转化思想解决数学问题,是学生数学素养的重要体现。

二、转化思想在高中数学中的应用方法研究

1.创造一个场景,向学生展示改变思维的过程

学习数学知识的一个有效方法是通过显式的形式向学生展示某种数学定理、定义和解题方法。与数学知识不同,数学思维隐含在数学知识中。数学思维的学习过程是一个贯穿高中数学学习全过程的连续过程。因此,思维的转变应该在高中数学学习中不断渗透到学生中。通过设置一定的问题,利用抽象的、隐含的知识内容和数学思维方式来创造特定的情境,让学生体验数学知识中转变观念的应用方法。例如,在高中数学中的数的集合问题的学习过程中,集合问题使学生能够理解什么是集合以及集合具有什么特征,然后第一个问题的设置引导学生使用具体的数1、2、3、4、5等。表达一个集合。第二个问题是如何表达100以内可被7整除的数,引导学生学会正确使用集合的符号。最后,第三个问题也是现实生活中的问题:让学生用集合的知识来表达它们。企业生产的产品数量在一定基础上增长15%,三个月内生产的产品数量超过300个。找出企业在第一个月生产的产品数量。基于他们所掌握的知识,学生们将知识与现实生活中的问题结合起来。在应用过程中,它们实际上包含了转化思想的意识,将数学问题转化为数学符号。这种转换思想的方式存在于各种形式的主题中。这种思维方式在高中数学教学过程中逐渐有意识地渗透到学生中,有助于学生提高数学学习能力,为学生学习高中数学中的重点和难点问题提供可能。

2.教师学习和总结高中数学知识中蕴含的转化思想

高中数学教学过程主要包括三个层次的思维转换。(1)数学教科书中存在的数学定理,数学家对数学变换的思考;(2)在理解课本的基础上,教师将教给学生他们所理解的知识和相关的思维方法;(3)学生将教师课堂上讲授的课本和数学知识转化为他们理解的内容。在这一教学过程中,教师的转化思维是学生转化思维和数学家转化思维之间的重要桥梁,教师是教科书和学生之间的重要支撑。帮助学生学习和理解教科书中的数学家转化思想。因此,要求教师研究和总结高中数学知识中包含的转化方法。高中数学的主要知识包括集合和简单逻辑、函数、序列、三角函数、向量、不等式、圆锥曲线、直线、平面和多面体、导数等。这些主要知识内容都包括转化的方法。教师必须根据课程安排和标准的需要,分析高中数学教材中各单元的安排以及单元与整本书的关系,认真研究和总结这些知识中存在的思维方法,总结高中数学知识中存在的基本转化思维。教师只有学习和总结高中数学知识中包含的转化思维方法,才能帮助学生在教学活动中更系统地传授数学转化思维。例如,函数图像和函数表达式之间的转换,几何图形如何转换成数学文字表达式等。数学问题表达式与数学图形之间的转换在高中函数教学和几何学习中被广泛使用。这种转换方法是解决这些问题的重要途径。在教学过程中,函数知识的学习不仅要理解函数规律和函数值的求解,还要能够在函数图像和函数表达式之间进行转换。只有这样,学生才能真正掌握函数的相关问题。教师在解决函数问题时应仔细分析函数图像转换的具体方法,分析不同函数的形成以及不同函数形成的相同特征,总结归纳不同函数中函数表达式与图像之间的转换问题。数学是一门抽象的学科,它不同于学习特定知识的其他学科。数学的表达形式是数学表达式和图形。观念的转变是数学学习最基本的方法。它通过将实际问题转化为数学问题,将某个数学概念转化为另一个数学问题。观念的转变存在于数学学习的各个方面,是数学学习成绩水平的重要标志。它为高中数学学习和熟练运用数学知识解决生活问题提供了便利。

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